Leysa 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{4x+24} í 2. veldi og fáðu 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-4x=24$$

Dragðu 24 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-3 b=2$$

Endurskrifa x^{2}-x-6 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-3=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-2$$

Settu 3 inn fyrir x í hinni jöfnunni 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Einfaldaðu. Gildið x=3 uppfyllir jöfnuna.

$$6=6$$

Settu -2 inn fyrir x í hinni jöfnunni 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-2 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-4=4$$

Jafnan 2x=\sqrt{4x+24} hefur einstaka lausn.

$$x=3$$