Leysa 2x=sqrt{10+3x}

$$2 x = \sqrt { 10 + 3 x }$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{10+3x} í 2. veldi og fáðu 10+3x.

$$4x^{2}=10+3x$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-10=3x$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-10-3x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$4x^{2}-3x-10=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-8 b=5$$

Endurskrifa 4x^{2}-3x-10 sem \left(4x^{2}-8x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(5x-10\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$4x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(4x+5\right)$$

Leystu x-2=0 og 4x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-\frac{5}{4}$$

Settu 2 inn fyrir x í hinni jöfnunni 2x=\sqrt{10+3x}.

$$2\times 2=\sqrt{10+3\times 2}$$

Einfaldaðu. Gildið x=2 uppfyllir jöfnuna.

$$4=4$$

Settu -\frac{5}{4} inn fyrir x í hinni jöfnunni 2x=\sqrt{10+3x}.

$$2\left(-\frac{5}{4}\right)=\sqrt{10+3\left(-\frac{5}{4}\right)}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-\frac{5}{4} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

Jafnan 2x=\sqrt{3x+10} hefur einstaka lausn.

$$x=2$$