Leysa 2x+5-3x^2

$$2 x + 5 - 3 x ^ { 2 }$$

Stuðull

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-3x^{2}+2x+5$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -3x^{2}+ax+bx+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-3\times 5=-15$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -15.

$$-1,15 -3,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=5 b=-3$$

Endurskrifa -3x^{2}+2x+5 sem \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+2x+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 4 saman við 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-2±8}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±8}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 8.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Deildu 6 með -6.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±8}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá -2.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Minnka brotið \frac{-10}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -1 út fyrir x_{1} og \frac{5}{3} út fyrir x_{2}.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Dragðu \frac{5}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í -3 og 3.

$$-3x^{2}+2x+5=\left(x+1\right)\left(-3x+5\right)$$

Meta

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$