Leysa 2x+4x^2=10

$$2 x + 4 x ^ { 2 } = 10$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1.350781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1.850781059$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+2x=10$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4x^{2}+2x-10=10-10$$

Ef 10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$4x^{2}+2x-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+160}}{2\times 4}$$

Leggðu 4 saman við 160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 164.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-2}{8}$$

Deildu -2+2\sqrt{41} með 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{41} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-2}{8}$$

Deildu -2-2\sqrt{41} með 8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x=10$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{10}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{10}{4}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{10}{4}$$

Minnka brotið \frac{10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$