Leysa 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=2 b=-1$$

Endurskrifa -x^{2}+x+2 sem \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Leystu x-2=0 og -x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 4 saman við 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±6}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 6.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Deildu 4 með -4.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±6}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Deildu -8 með -4.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2x-2x^{2}=-4$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Deildu 2 með -2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$x^{2}-x=2$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Leggðu 2 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=-1$$