Leysa 2x+1+1/x^2=0

$$2 x + 1 + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

$$x=-1$$

Lausnarskref

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x^{2}.

$$2xx^{2}+x^{2}+1=0$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 1 og 2 til að fá 3.

$$2x^{3}+x^{2}+1=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 1 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2x^{3}+x^{2}+1 með x+1 til að fá 2x^{2}-x+1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, -1 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{1±\sqrt{-7}}{4}$$

Leystu jöfnuna 2x^{2}-x+1=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

Lausnarskref

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x^{2}.

$$2xx^{2}+x^{2}+1=0$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 1 og 2 til að fá 3.

$$2x^{3}+x^{2}+1=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 1 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2x^{3}+x^{2}+1 með x+1 til að fá 2x^{2}-x+1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, -1 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{1±\sqrt{-7}}{4}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-1$$