Leysa 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Stuðull

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2w^{2}+aw+bw-66. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-11 b=12$$

Endurskrifa 2w^{2}+w-66 sem \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Taktu w út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2w-11 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{-1±23}{4} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Minnka brotið \frac{22}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{-1±23}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 23 frá -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Deildu -24 með 4.

$$w=-6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{11}{2} út fyrir x_{1} og -6 út fyrir x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Dragðu \frac{11}{2} frá w með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Meta

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$