Leysa 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Leystu fyrir w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2w^{2}+aw+bw-1275. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-50 b=51$$

Endurskrifa 2w^{2}+w-1275 sem \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Taktu 2w út fyrir sviga í fyrsta hópi og 51 í öðrum hópi.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn w-25 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Leystu w-25=0 og 2w+51=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -1275 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{-1±101}{4} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Deildu 100 með 4.

$$w=25$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{-1±101}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 101 frá -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Minnka brotið \frac{-102}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Leggðu 1275 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Ef -1275 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Dragðu -1275 frá 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{1275}{2} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Stuðull w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$