Leysa 2v^2-10v+44=(v-7)^2

$$2 v ^ { 2 } - 10 v + 44 = ( v - 7 ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir v

$$v=-5$$

$$v=1$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Dragðu v^{2} frá báðum hliðum.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Sameinaðu 2v^{2} og -v^{2} til að fá v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Bættu 14v við báðar hliðar.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Sameinaðu -10v og 14v til að fá 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Dragðu 49 frá báðum hliðum.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Dragðu 49 frá 44 til að fá út -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta v^{2}+4v-5 með formúlunni v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=-5$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=5$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(v+a\right)\left(v+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

Leystu v-1=0 og v+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$v=1 v=-5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Dragðu v^{2} frá báðum hliðum.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Sameinaðu 2v^{2} og -v^{2} til að fá v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Bættu 14v við báðar hliðar.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Sameinaðu -10v og 14v til að fá 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Dragðu 49 frá báðum hliðum.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Dragðu 49 frá 44 til að fá út -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem v^{2}+av+bv-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=5$$

Endurskrifa v^{2}+4v-5 sem \left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right)$$

Taktu v út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$v\left(v-1\right)+5\left(v-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn v-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

Leystu v-1=0 og v+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$v=1 v=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Dragðu v^{2} frá báðum hliðum.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Sameinaðu 2v^{2} og -v^{2} til að fá v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Bættu 14v við báðar hliðar.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Sameinaðu -10v og 14v til að fá 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Dragðu 49 frá báðum hliðum.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Dragðu 49 frá 44 til að fá út -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 20.

$$v=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$v=\frac{-4±6}{2}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{-4±6}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 6.

$$v=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$v=1$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{-4±6}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -4.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$v=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$v=1 v=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Dragðu v^{2} frá báðum hliðum.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Sameinaðu 2v^{2} og -v^{2} til að fá v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Bættu 14v við báðar hliðar.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Sameinaðu -10v og 14v til að fá 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Dragðu 44 frá báðum hliðum.

$$v^{2}+4v=49-44$$

Dragðu 44 frá 49 til að fá út 5.

$$v^{2}+4v=5$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$v^{2}+4v+2^{2}=5+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$v^{2}+4v+4=5+4$$

Leggðu 5 saman við 4.

$$v^{2}+4v+4=9$$

Stuðull v^{2}+4v+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+2\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(v+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$v+2=3 v+2=-3$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$v=1 v=-5$$