Leysa 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Stuðull

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Íhugaðu u^{2}-17u+30. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem u^{2}+au+bu+30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -17.

$$a=-15 b=-2$$

Endurskrifa u^{2}-17u+30 sem \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Taktu u út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn u-15 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Hefðu -34 í annað veldi.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Leggðu 1156 saman við -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -34 er 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{34±26}{4} þegar ± er plús. Leggðu 34 saman við 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Deildu 60 með 4.

$$u=15$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{34±26}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 26 frá 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$u=2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 15 út fyrir x_{1} og 2 út fyrir x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Meta

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$