Leysa 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Leggðu 49 saman við 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{105} frá 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Ef -7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Dragðu -7 frá 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Deildu -\frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við \frac{49}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Stuðull t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Leggðu \frac{7}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$