Leysa 2t^2-3t-9=0

$$2 t ^ { 2 } - 3 t - 9 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$t=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2t^{2}+at+bt-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-6 b=3$$

Endurskrifa 2t^{2}-3t-9 sem \left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right).

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right)$$

Taktu 2t út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2t\left(t-3\right)+3\left(t-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn t-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(t-3\right)\left(2t+3\right)$$

Leystu t-3=0 og 2t+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -9.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við 72.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$t=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$t=\frac{3±9}{4}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{3±9}{4} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 9.

$$t=\frac{12}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$t=3$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{3±9}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 3.

$$t=-\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{-6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2t^{2}-3t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ef -9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2t^{2}-3t=-\left(-9\right)$$

Dragðu -9 frá 0.

$$2t^{2}-3t=9$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{9}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{9}{2}$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Stuðull t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$