Leysa 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Leystu fyrir t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu -5 frá báðum hliðum.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Dragðu t^{2} frá báðum hliðum.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4 saman við 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Deildu -2+2\sqrt{6} með -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{6} frá -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Deildu -2-2\sqrt{6} með -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu t^{2} frá báðum hliðum.

$$2t-t^{2}=-5$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Deildu 2 með -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Deildu -5 með -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Leggðu 5 saman við 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Stuðull t^{2}-2t+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Einfaldaðu.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$