Leysa 2s^2-13s-7

$$2 s ^ { 2 } - 13 s - 7$$

Stuðull

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2s^{2}+as+bs-7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$1,-14 2,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=-14 b=1$$

Endurskrifa 2s^{2}-13s-7 sem \left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right).

$$\left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right)$$

Taktu2s út fyrir sviga í 2s^{2}-14s.

$$2s\left(s-7\right)+s-7$$

Taktu sameiginlega liðinn s-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}-13s-7=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -7.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

Leggðu 169 saman við 56.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$s=\frac{13±15}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$s=\frac{13±15}{4}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{13±15}{4} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við 15.

$$s=\frac{28}{4}$$

Deildu 28 með 4.

$$s=7$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{13±15}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá 13.

$$s=-\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 7 út fyrir x_{1} og -\frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við s með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\times \frac{2s+1}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2s^{2}-13s-7=\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Meta

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$