Leysa 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

Leystu fyrir s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Leggðu 36 saman við -16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 20.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Deildu -6+2\sqrt{5} með 4.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{5} frá -6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Deildu -6-2\sqrt{5} með 4.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2s^{2}+6s=-2$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$s^{2}+3s=-1$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Leggðu -1 saman við \frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Stuðull s^{2}+3s+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$