Leysa 2r^2-r-3=0

$$2 r ^ { 2 } - r - 3 = 0$$

Leystu fyrir r

$$r=-1$$

$$r = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2r^{2}+ar+br-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-3 b=2$$

Endurskrifa 2r^{2}-r-3 sem \left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right).

$$\left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right)$$

Taktur út fyrir sviga í 2r^{2}-3r.

$$r\left(2r-3\right)+2r-3$$

Taktu sameiginlega liðinn 2r-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2r-3\right)\left(r+1\right)$$

Leystu 2r-3=0 og r+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2r^{2}-r-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -3.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 24.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$r=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$r=\frac{1±5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{1±5}{4} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 5.

$$r=\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$r=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{1±5}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 1.

$$r=-\frac{4}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$r=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-r-3=0$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2r^{2}-r-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2r^{2}-r=-\left(-3\right)$$

Dragðu -3 frá 0.

$$2r^{2}-r=3$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2r^{2}-r}{2}=\frac{3}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r=\frac{3}{2}$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Stuðull r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$r-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} r-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$