Leysa 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

Leystu fyrir r

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2r^{2}+ar+br+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$1,4 2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=1 b=4$$

Endurskrifa 2r^{2}+5r+2 sem \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right).

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

Taktu r út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2r+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Leystu 2r+1=0 og r+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við -16.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{-5±3}{4} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 3.

$$r=-\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{-5±3}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -5.

$$r=-\frac{8}{4}$$

Deildu -8 með 4.

$$r=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

Deildu \frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Leggðu -1 saman við \frac{25}{16}.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Stuðull r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dragðu \frac{5}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$