Leysa 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Stuðull

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2q^{2}+aq+bq+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-5 b=-2$$

Endurskrifa 2q^{2}-7q+5 sem \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Taktu q út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2q-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Leggðu 49 saman við -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{7±3}{4} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Minnka brotið \frac{10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{7±3}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$q=1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{2} út fyrir x_{1} og 1 út fyrir x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Dragðu \frac{5}{2} frá q með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Meta

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$