Leysa 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Leystu fyrir q (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu q^{2} frá báðum hliðum.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Sameinaðu 2q^{2} og -q^{2} til að fá q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Deildu -10+2\sqrt{13} með 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{13} frá -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Deildu -10-2\sqrt{13} með 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu q^{2} frá báðum hliðum.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Sameinaðu 2q^{2} og -q^{2} til að fá q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$q^{2}+10q=-12$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Leggðu -12 saman við 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Stuðull q^{2}+10q+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Einfaldaðu.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Leystu fyrir q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu q^{2} frá báðum hliðum.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Sameinaðu 2q^{2} og -q^{2} til að fá q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Deildu -10+2\sqrt{13} með 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{13} frá -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Deildu -10-2\sqrt{13} með 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu q^{2} frá báðum hliðum.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Sameinaðu 2q^{2} og -q^{2} til að fá q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$q^{2}+10q=-12$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Leggðu -12 saman við 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Stuðull q^{2}+10q+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Einfaldaðu.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$