Leysa 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Stuðull

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Íhugaðu p^{2}-5p+4. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem p^{2}+ap+bp+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-4 b=-1$$

Endurskrifa p^{2}-5p+4 sem \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Taktu p út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn p-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Leggðu 100 saman við -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{10±6}{4} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Deildu 16 með 4.

$$p=4$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{10±6}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$p=1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4 út fyrir x_{1} og 1 út fyrir x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Meta

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$