Leystu fyrir p
p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693
p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693
Deila
Afritað á klemmuspjald
2p^{2}+4p-5=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Hefðu 4 í annað veldi.
p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Margfaldaðu -4 sinnum 2.
p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}
Margfaldaðu -8 sinnum -5.
p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}
Leggðu 16 saman við 40.
p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}
Finndu kvaðratrót 56.
p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}
Margfaldaðu 2 sinnum 2.
p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}
Leystu nú jöfnuna p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2\sqrt{14}.
p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1
Deildu -4+2\sqrt{14} með 4.
p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}
Leystu nú jöfnuna p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{14} frá -4.
p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1
Deildu -4-2\sqrt{14} með 4.
p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1
Leyst var úr jöfnunni.
2p^{2}+4p-5=0
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.
2p^{2}+4p=-\left(-5\right)
Ef -5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
2p^{2}+4p=5
Dragðu -5 frá 0.
\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}
Deildu báðum hliðum með 2.
p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}
Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.
p^{2}+2p=\frac{5}{2}
Deildu 4 með 2.
p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}
Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1
Hefðu 1 í annað veldi.
p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}
Leggðu \frac{5}{2} saman við 1.
\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}
Stuðull p^{2}+2p+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}
Einfaldaðu.
p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1
Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}