Leysa 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Leystu fyrir p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Leggðu 16 saman við 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Deildu -4+2\sqrt{14} með 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{14} frá -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Deildu -4-2\sqrt{14} með 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ef -5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Dragðu -5 frá 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Stuðull p^{2}+2p+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$