Leysa 2n^2-8/3n+7/9=0

$$2 n ^ { 2 } - 8 / 3 n + 7 / 9 = 0$$

Leystu fyrir n

$$n=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}\approx 0.902368927$$

$$n=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}\approx 0.430964406$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2n^{2}-\frac{8}{3}n+\frac{7}{9}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -\frac{8}{3} inn fyrir b og \frac{7}{9} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{9}}}{2\times 2}$$

Hefðu -\frac{8}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times 2\times \frac{7}{9}}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-8\times \frac{7}{9}}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum \frac{7}{9}.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64-56}{9}}}{2\times 2}$$

Leggðu \frac{64}{9} saman við -\frac{56}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót \frac{8}{9}.

$$n=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{8}{3} er \frac{8}{3}.

$$n=\frac{\frac{8}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$n=\frac{\frac{8}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{\frac{8}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{4} þegar ± er plús. Leggðu \frac{8}{3} saman við \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$n=\frac{2\sqrt{2}+8}{3\times 4}$$

Deildu \frac{8+2\sqrt{2}}{3} með 4.

$$n=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{\frac{8}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{2\sqrt{2}}{3} frá \frac{8}{3}.

$$n=\frac{8-2\sqrt{2}}{3\times 4}$$

Deildu \frac{8-2\sqrt{2}}{3} með 4.

$$n=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3} n=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-\frac{8}{3}n+\frac{7}{9}=0$$

Dragðu \frac{7}{9} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2n^{2}-\frac{8}{3}n+\frac{7}{9}-\frac{7}{9}=-\frac{7}{9}$$

Ef \frac{7}{9} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2n^{2}-\frac{8}{3}n=-\frac{7}{9}$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2n^{2}-\frac{8}{3}n}{2}=-\frac{\frac{7}{9}}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{\frac{8}{3}}{2}\right)n=-\frac{\frac{7}{9}}{2}$$

Deildu -\frac{8}{3} með 2.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=-\frac{\frac{7}{9}}{2}$$

Deildu -\frac{7}{9} með 2.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=-\frac{7}{18}$$

Deildu -\frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{18}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=-\frac{7}{18}+\frac{4}{9}$$

Leggðu -\frac{7}{18} saman við \frac{4}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=\frac{1}{18}$$

Stuðull n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{18}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{18}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{6} n-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{6}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3} n=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{2}{3}$$