Beint í aðalefni
Leystu fyrir n
Tick mark Image

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

a+b=-7 ab=2\left(-345\right)=-690
Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2n^{2}+an+bn-345. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
1,-690 2,-345 3,-230 5,-138 6,-115 10,-69 15,-46 23,-30
Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -690.
1-690=-689 2-345=-343 3-230=-227 5-138=-133 6-115=-109 10-69=-59 15-46=-31 23-30=-7
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=-30 b=23
Lausnin er parið sem gefur summuna -7.
\left(2n^{2}-30n\right)+\left(23n-345\right)
Endurskrifa 2n^{2}-7n-345 sem \left(2n^{2}-30n\right)+\left(23n-345\right).
2n\left(n-15\right)+23\left(n-15\right)
Taktu 2n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 23 í öðrum hópi.
\left(n-15\right)\left(2n+23\right)
Taktu sameiginlega liðinn n-15 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
n=15 n=-\frac{23}{2}
Leystu n-15=0 og 2n+23=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
2n^{2}-7n-345=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-345\right)}}{2\times 2}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og -345 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-345\right)}}{2\times 2}
Hefðu -7 í annað veldi.
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-345\right)}}{2\times 2}
Margfaldaðu -4 sinnum 2.
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+2760}}{2\times 2}
Margfaldaðu -8 sinnum -345.
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{2809}}{2\times 2}
Leggðu 49 saman við 2760.
n=\frac{-\left(-7\right)±53}{2\times 2}
Finndu kvaðratrót 2809.
n=\frac{7±53}{2\times 2}
Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.
n=\frac{7±53}{4}
Margfaldaðu 2 sinnum 2.
n=\frac{60}{4}
Leystu nú jöfnuna n=\frac{7±53}{4} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 53.
n=15
Deildu 60 með 4.
n=-\frac{46}{4}
Leystu nú jöfnuna n=\frac{7±53}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 53 frá 7.
n=-\frac{23}{2}
Minnka brotið \frac{-46}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.
n=15 n=-\frac{23}{2}
Leyst var úr jöfnunni.
2n^{2}-7n-345=0
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
2n^{2}-7n-345-\left(-345\right)=-\left(-345\right)
Leggðu 345 saman við báðar hliðar jöfnunar.
2n^{2}-7n=-\left(-345\right)
Ef -345 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
2n^{2}-7n=345
Dragðu -345 frá 0.
\frac{2n^{2}-7n}{2}=\frac{345}{2}
Deildu báðum hliðum með 2.
n^{2}-\frac{7}{2}n=\frac{345}{2}
Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.
n^{2}-\frac{7}{2}n+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{345}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}
Deildu -\frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
n^{2}-\frac{7}{2}n+\frac{49}{16}=\frac{345}{2}+\frac{49}{16}
Hefðu -\frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
n^{2}-\frac{7}{2}n+\frac{49}{16}=\frac{2809}{16}
Leggðu \frac{345}{2} saman við \frac{49}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
\left(n-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{2809}{16}
Stuðull n^{2}-\frac{7}{2}n+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2809}{16}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
n-\frac{7}{4}=\frac{53}{4} n-\frac{7}{4}=-\frac{53}{4}
Einfaldaðu.
n=15 n=-\frac{23}{2}
Leggðu \frac{7}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.