Leysa 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Leystu fyrir n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Dragðu 6 frá -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{105} frá 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Deildu -\frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Leggðu 5 saman við \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Stuðull n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$