Leysa 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Leystu fyrir n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 4n við báðar hliðar.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Sameinaðu -10n og 4n til að fá -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Leggðu 36 saman við 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Deildu 6+2\sqrt{19} með 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{19} frá 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Deildu 6-2\sqrt{19} með 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 4n við báðar hliðar.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Sameinaðu -10n og 4n til að fá -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Bættu 5 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$2n^{2}-6n=5$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Stuðull n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$