Leysa 2n^2+n-3

$$2 n ^ { 2 } + n - 3$$

Stuðull

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2n^{2}+an+bn-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$-1,6 -2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-2 b=3$$

Endurskrifa 2n^{2}+n-3 sem \left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right).

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right)$$

Taktu 2n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+n-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 24.

$$n=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$n=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$n=\frac{-1±5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-1±5}{4} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 5.

$$n=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$n=1$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-1±5}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -1.

$$n=-\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{-6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$n=-\frac{3}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -\frac{3}{2} út fyrir x_{2}.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{3}{2}\right)$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við n með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+3}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2n^{2}+n-3=\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

Meta

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$