Leysa 2n^2+5n-9=0

$$2 n ^ { 2 } + 5 n - 9 = 0$$

Leystu fyrir n

$$n = \frac{\sqrt{97} - 5}{4} \approx 1.21221445$$

$$n=\frac{-\sqrt{97}-5}{4}\approx -3.71221445$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2n^{2}+5n-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -9.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við 72.

$$n=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$n=\frac{-5±\sqrt{97}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-5±\sqrt{97}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við \sqrt{97}.

$$n=\frac{\sqrt{97}-5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-5±\sqrt{97}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{97} frá -5.

$$n=\frac{-\sqrt{97}-5}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{\sqrt{97}-5}{4} n=\frac{-\sqrt{97}-5}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}+5n-9=0$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2n^{2}+5n-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ef -9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2n^{2}+5n=-\left(-9\right)$$

Dragðu -9 frá 0.

$$2n^{2}+5n=9$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2n^{2}+5n}{2}=\frac{9}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$n^{2}+\frac{5}{2}n=\frac{9}{2}$$

Deildu \frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}+\frac{5}{2}n+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}+\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{9}{2}+\frac{25}{16}$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við \frac{25}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n^{2}+\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{97}{16}$$

Stuðull n^{2}+\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$n+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} n+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Dragðu \frac{5}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$n=\frac{\sqrt{97}-5}{4} n=\frac{-\sqrt{97}-5}{4}$$