Leysa 2n^2+3n-2

$$2 n ^ { 2 } + 3 n - 2$$

Stuðull

$$\left(2n-1\right)\left(n+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2n^{2}+an+bn-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$-1,4 -2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-1 b=4$$

Endurskrifa 2n^{2}+3n-2 sem \left(2n^{2}-n\right)+\left(4n-2\right).

$$\left(2n^{2}-n\right)+\left(4n-2\right)$$

Taktu n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$n\left(2n-1\right)+2\left(2n-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2n-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2n-1\right)\left(n+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+3n-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -2.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við 16.

$$n=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$n=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$n=\frac{-3±5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-3±5}{4} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 5.

$$n=\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$n=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-3±5}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -3.

$$n=-\frac{8}{4}$$

Deildu -8 með 4.

$$n=-2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{2} út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.

$$2n^{2}+3n-2=2\left(n-\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2n^{2}+3n-2=2\left(n-\frac{1}{2}\right)\left(n+2\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá n með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$2n^{2}+3n-2=2\times \frac{2n-1}{2}\left(n+2\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2n^{2}+3n-2=\left(2n-1\right)\left(n+2\right)$$

Meta

$$\left(2n-1\right)\left(n+2\right)$$