Leysa 2n^2+28n+96

$$2 n ^ { 2 } + 28 n + 96$$

Stuðull

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(n^{2}+14n+48\right)$$

Íhugaðu n^{2}+14n+48. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem n^{2}+an+bn+48. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 14.

$$a=6 b=8$$

Endurskrifa n^{2}+14n+48 sem \left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right).

$$\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right)$$

Taktu n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$n\left(n+6\right)+8\left(n+6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n+6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+28n+96=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Hefðu 28 í annað veldi.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 96.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

Leggðu 784 saman við -768.

$$n=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$n=\frac{-28±4}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$n=\frac{-28±4}{4}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-28±4}{4} þegar ± er plús. Leggðu -28 saman við 4.

$$n=-\frac{24}{4}$$

Deildu -24 með 4.

$$n=-6$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-28±4}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -28.

$$n=-\frac{32}{4}$$

Deildu -32 með 4.

$$n=-8$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -6 út fyrir x_{1} og -8 út fyrir x_{2}.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n-\left(-6\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Meta

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$