Leysa 2n^2+15n+25

$$2 n ^ { 2 } + 15 n + 25$$

Stuðull

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2n^{2}+an+bn+25. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=15 ab=2\times 25=50$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 15.

$$a=5 b=10$$

Endurskrifa 2n^{2}+15n+25 sem \left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right).

$$\left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right)$$

Taktu n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$n\left(2n+5\right)+5\left(2n+5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2n+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+15n+25=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Hefðu 15 í annað veldi.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-8\times 25}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 25.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2\times 2}$$

Leggðu 225 saman við -200.

$$n=\frac{-15±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$n=\frac{-15±5}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$n=\frac{-15±5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-15±5}{4} þegar ± er plús. Leggðu -15 saman við 5.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Minnka brotið \frac{-10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-15±5}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -15.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Deildu -20 með 4.

$$n=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{5}{2} út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n+\frac{5}{2}\right)\left(n+5\right)$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við n með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$2n^{2}+15n+25=2\times \frac{2n+5}{2}\left(n+5\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2n^{2}+15n+25=\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Meta

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$