Leysa 2m^2+30m+52

$$2 m ^ { 2 } + 30 m + 52$$

Stuðull

$$2\left(m+2\right)\left(m+13\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(m^{2}+15m+26\right)$$

Íhugaðu m^{2}+15m+26. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem m^{2}+am+bm+26. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=15 ab=1\times 26=26$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 26.

$$1,26 2,13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+26=27 2+13=15$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 15.

$$a=2 b=13$$

Endurskrifa m^{2}+15m+26 sem \left(m^{2}+2m\right)+\left(13m+26\right).

$$\left(m^{2}+2m\right)+\left(13m+26\right)$$

Taktu m út fyrir sviga í fyrsta hópi og 13 í öðrum hópi.

$$m\left(m+2\right)+13\left(m+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn m+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(m+2\right)\left(m+13\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(m+2\right)\left(m+13\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2m^{2}+30m+52=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$m=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\times 52}}{2\times 2}$$

Hefðu 30 í annað veldi.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\times 52}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-8\times 52}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 52.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\times 2}$$

Leggðu 900 saman við -416.

$$m=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$m=\frac{-30±22}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$m=\frac{-30±22}{4}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{-30±22}{4} þegar ± er plús. Leggðu -30 saman við 22.

$$m=-\frac{8}{4}$$

Deildu -8 með 4.

$$m=-2$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{-30±22}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá -30.

$$m=-\frac{52}{4}$$

Deildu -52 með 4.

$$m=-13$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -2 út fyrir x_{1} og -13 út fyrir x_{2}.

$$2m^{2}+30m+52=2\left(m-\left(-2\right)\right)\left(m-\left(-13\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2m^{2}+30m+52=2\left(m+2\right)\left(m+13\right)$$

Meta

$$2\left(m+2\right)\left(m+13\right)$$