Leysa 2k^2-7k-4=0

$$2 k ^ { 2 } - 7 k - 4 = 0$$

Leystu fyrir k

$$k=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$k=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2k^{2}+ak+bk-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$1,-8 2,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-8 b=1$$

Endurskrifa 2k^{2}-7k-4 sem \left(2k^{2}-8k\right)+\left(k-4\right).

$$\left(2k^{2}-8k\right)+\left(k-4\right)$$

Taktu2k út fyrir sviga í 2k^{2}-8k.

$$2k\left(k-4\right)+k-4$$

Taktu sameiginlega liðinn k-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(k-4\right)\left(2k+1\right)$$

Leystu k-4=0 og 2k+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$k=4 k=-\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2k^{2}-7k-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -4.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Leggðu 49 saman við 32.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$k=\frac{7±9}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$k=\frac{7±9}{4}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{7±9}{4} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 9.

$$k=\frac{16}{4}$$

Deildu 16 með 4.

$$k=4$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{7±9}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 7.

$$k=-\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$k=4 k=-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}-7k-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2k^{2}-7k-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2k^{2}-7k=-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 0.

$$2k^{2}-7k=4$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2k^{2}-7k}{2}=\frac{4}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k=2$$

Deildu -\frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Leggðu 2 saman við \frac{49}{16}.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Stuðull k^{2}-\frac{7}{2}k+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(k-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$k-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} k-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Leggðu \frac{7}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$k=4 k=-\frac{1}{2}$$