Leysa 2g^2+9g+10

$$2 g ^ { 2 } + 9 g + 10$$

Stuðull

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2g^{2}+ag+bg+10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=2\times 10=20$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=4 b=5$$

Endurskrifa 2g^{2}+9g+10 sem \left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right).

$$\left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right)$$

Taktu 2g út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$2g\left(g+2\right)+5\left(g+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn g+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2g^{2}+9g+10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$g=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 10.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

Leggðu 81 saman við -80.

$$g=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$g=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$g=\frac{-9±1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna g=\frac{-9±1}{4} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 1.

$$g=-\frac{8}{4}$$

Deildu -8 með 4.

$$g=-2$$

Leystu nú jöfnuna g=\frac{-9±1}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -9.

$$g=-\frac{10}{4}$$

Minnka brotið \frac{-10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$g=-\frac{5}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -2 út fyrir x_{1} og -\frac{5}{2} út fyrir x_{2}.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g-\left(-2\right)\right)\left(g-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\left(g+\frac{5}{2}\right)$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við g með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\times \frac{2g+5}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2g^{2}+9g+10=\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Meta

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$