Leysa 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Stuðull

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2d^{2}+ad+bd-11. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -22.

$$1,-22 2,-11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-11 b=2$$

Endurskrifa 2d^{2}-9d-11 sem \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Taktud út fyrir sviga í 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Taktu sameiginlega liðinn 2d-11 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Leggðu 81 saman við 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{9±13}{4} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Minnka brotið \frac{22}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{9±13}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$d=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{11}{2} út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Dragðu \frac{11}{2} frá d með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Meta

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$