Leysa 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Stuðull

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2d^{2}+ad+bd+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=3 b=6$$

Endurskrifa 2d^{2}+9d+9 sem \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Taktu d út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2d+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Leggðu 81 saman við -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{-9±3}{4} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{-6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{-9±3}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Deildu -12 með 4.

$$d=-3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{3}{2} út fyrir x_{1} og -3 út fyrir x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við d með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Meta

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$