Leysa 2b^2-4b+1>0

$$2 b ^ { 2 } - 4 b + 1 > 0$$

Leystu fyrir b

$$b\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2b^{2}-4b+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, -4 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

Leystu jöfnuna b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$b=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 b=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$2\left(b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) og b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) og b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) eru bæði neikvæð.

$$b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0 b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Skoðaðu þegar b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) og b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) eru bæði jákvæð.

$$b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$