Leysa 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Leystu fyrir b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem b^{2}+ab+bb-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$-1,6 -2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-2 b=3$$

Endurskrifa b^{2}+b-6 sem \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Taktu b út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn b-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Leystu b-2=0 og b+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$b=2 b=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Leggðu 4 saman við 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-2±10}{4} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$b=2$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-2±10}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Deildu -12 með 4.

$$b=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$b=2 b=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Leggðu 12 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Ef -12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Dragðu -12 frá 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$b^{2}+b=6$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Leggðu 6 saman við \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull b^{2}+b+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$b=2 b=-3$$