Leysa 2a_{n}=n^2+n-(n-1)+n-1

$$2 a _ { n } = n ^ { 2 } + n - ( n - 1 ) + n - 1$$

Leystu fyrir a_n

$$a_{n}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Til að finna andstæðu n-1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2a_{n}=n^{2}+n-n+1+n-1$$

Sameinaðu n og -n til að fá 0.

$$2a_{n}=n^{2}+1+n-1$$

Dragðu 1 frá 1 til að fá út 0.

$$2a_{n}=n^{2}+n$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2a_{n}}{2}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$a_{n}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$$

Leystu fyrir n (complex solution)

$$n=\frac{\sqrt{8a_{n}+1}-1}{2}$$

$$n=\frac{-\sqrt{8a_{n}+1}-1}{2}$$

Leystu fyrir n

$$n=\frac{\sqrt{8a_{n}+1}-1}{2}$$

$$n=\frac{-\sqrt{8a_{n}+1}-1}{2}\text{, }a_{n}\geq -\frac{1}{8}$$