Leysa 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Leystu fyrir a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Íhugaðu \left(a-2\right)\left(a+2\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 2 í annað veldi.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Dragðu a^{2} frá báðum hliðum.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Leggðu saman -1 og 4 til að fá 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4 saman við 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-2±4}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Deildu 2 með -2.

$$a=-1$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-2±4}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Deildu -6 með -2.

$$a=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=-1 a=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Íhugaðu \left(a-2\right)\left(a+2\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 2 í annað veldi.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Dragðu a^{2} frá báðum hliðum.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Leggðu saman -4 og 1 til að fá -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Deildu 2 með -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Deildu -3 með -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Leggðu 3 saman við 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Stuðull a^{2}-2a+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=3 a=-1$$