Leysa 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Leystu fyrir a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 1 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$a=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er a-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2a^{3}-3a^{2}+1 með a-1 til að fá 2a^{2}-a-1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, -1 fyrir b og -1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Leystu jöfnuna 2a^{2}-a-1=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$