Leysa 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

Leystu fyrir a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{17} frá 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ef -2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

Dragðu -2 frá 0.

$$2a^{2}-a=2$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Leggðu 1 saman við \frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Stuðull a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$