Leysa 2a^2-46a+252=0

$$2 a ^ { 2 } - 46 a + 252 = 0$$

Leystu fyrir a

$$a=9$$

$$a=14$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$a^{2}-23a+126=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem a^{2}+aa+ba+126. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-23 ab=1\times 126=126$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 126.

$$-1,-126 -2,-63 -3,-42 -6,-21 -7,-18 -9,-14$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-126=-127 -2-63=-65 -3-42=-45 -6-21=-27 -7-18=-25 -9-14=-23$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -23.

$$a=-14 b=-9$$

Endurskrifa a^{2}-23a+126 sem \left(a^{2}-14a\right)+\left(-9a+126\right).

$$\left(a^{2}-14a\right)+\left(-9a+126\right)$$

Taktu a út fyrir sviga í fyrsta hópi og -9 í öðrum hópi.

$$a\left(a-14\right)-9\left(a-14\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a-14 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-14\right)\left(a-9\right)$$

Leystu a-14=0 og a-9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$a=14 a=9$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2a^{2}-46a+252=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -46 inn fyrir b og 252 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 2\times 252}}{2\times 2}$$

Hefðu -46 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 2\times 252}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$a=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-8\times 252}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 252.

$$a=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-2016}}{2\times 2}$$

Leggðu 2116 saman við -2016.

$$a=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$a=\frac{-\left(-46\right)±10}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -46 er 46.

$$a=\frac{46±10}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$a=\frac{46±10}{4}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{46±10}{4} þegar ± er plús. Leggðu 46 saman við 10.

$$a=\frac{56}{4}$$

Deildu 56 með 4.

$$a=14$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{46±10}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 46.

$$a=\frac{36}{4}$$

Deildu 36 með 4.

$$a=9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=14 a=9$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-46a+252=0$$

Dragðu 252 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2a^{2}-46a+252-252=-252$$

Ef 252 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2a^{2}-46a=-252$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2a^{2}-46a}{2}=-\frac{252}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{46}{2}\right)a=-\frac{252}{2}$$

Deildu -46 með 2.

$$a^{2}-23a=-\frac{252}{2}$$

Deildu -252 með 2.

$$a^{2}-23a=-126$$

Deildu -23, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{23}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{23}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-23a+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-126+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{23}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}-23a+\frac{529}{4}=-126+\frac{529}{4}$$

Leggðu -126 saman við \frac{529}{4}.

$$a^{2}-23a+\frac{529}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull a^{2}-23a+\frac{529}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$a-\frac{23}{2}=\frac{5}{2} a-\frac{23}{2}=-\frac{5}{2}$$

Leggðu \frac{23}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=14 a=9$$