Leysa 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

Leystu fyrir a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -21 inn fyrir b og 48 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Hefðu -21 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Leggðu 441 saman við -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -21 er 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 21 saman við \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{57} frá 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Dragðu 48 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

Ef 48 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

Deildu -48 með 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

Deildu -\frac{21}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{21}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{21}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{21}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Leggðu -24 saman við \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Stuðull a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Leggðu \frac{21}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$