Leysa 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

Leystu fyrir a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Leggðu saman 3 og 2 til að fá 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$2a^{2}-5=3a$$

Dragðu 3a frá báðum hliðum.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2a^{2}+aa+ba-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$1,-10 2,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-5 b=2$$

Endurskrifa 2a^{2}-3a-5 sem \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

Taktua út fyrir sviga í 2a^{2}-5a.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Taktu sameiginlega liðinn 2a-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Leystu 2a-5=0 og a+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Leggðu saman 3 og 2 til að fá 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$2a^{2}-5=3a$$

Dragðu 3a frá báðum hliðum.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{3±7}{4} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

Minnka brotið \frac{10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$a=\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{3±7}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$a=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Leggðu saman 3 og 2 til að fá 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Dragðu 3a frá báðum hliðum.

$$2a^{2}-3a=5$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Stuðull a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$