Leysa 2a^2+9a+4

$$2 a ^ { 2 } + 9 a + 4$$

Stuðull

$$\left(a+4\right)\left(2a+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2a^{2}+pa+qa+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=9 pq=2\times 4=8$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er plús eru p og q bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 8.

$$1,8 2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$p=1 q=8$$

Endurskrifa 2a^{2}+9a+4 sem \left(2a^{2}+a\right)+\left(8a+4\right).

$$\left(2a^{2}+a\right)+\left(8a+4\right)$$

Taktu a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$a\left(2a+1\right)+4\left(2a+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2a+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2a+1\right)\left(a+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+9a+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 4.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Leggðu 81 saman við -32.

$$a=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$a=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$a=\frac{-9±7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-9±7}{4} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 7.

$$a=-\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$a=-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-9±7}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -9.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Deildu -16 með 4.

$$a=-4$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{1}{2} út fyrir x_{1} og -4 út fyrir x_{2}.

$$2a^{2}+9a+4=2\left(a-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2a^{2}+9a+4=2\left(a+\frac{1}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við a með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$2a^{2}+9a+4=2\times \frac{2a+1}{2}\left(a+4\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2a^{2}+9a+4=\left(2a+1\right)\left(a+4\right)$$

Meta

$$\left(a+4\right)\left(2a+1\right)$$