Leysa 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Meta

$$5a^{2}-3a-18$$

Lausnarskref

Sameinaðu 2a^{2} og 3a^{2} til að fá 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Sameinaðu 8a og -11a til að fá -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Dragðu 5 frá -13 til að fá út -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Stuðull

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 2a^{2} og 3a^{2} til að fá 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Sameinaðu 8a og -11a til að fá -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Dragðu 5 frá -13 til að fá út -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Leggðu 9 saman við 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{41} frá 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3+3\sqrt{41}}{10} út fyrir x_{1} og \frac{3-3\sqrt{41}}{10} út fyrir x_{2}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$