Leysa 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Stuðull

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2a^{2}+pa+qa-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

Fyrst pq er mínus hafa p og q gagnstæð merki. Fyrst p+q er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$p=-3 q=8$$

Endurskrifa 2a^{2}+5a-12 sem \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right).

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

Taktu a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2a-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við 96.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-5±11}{4} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 11.

$$a=\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-5±11}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -5.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Deildu -16 með 4.

$$a=-4$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{2} út fyrir x_{1} og -4 út fyrir x_{2}.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Dragðu \frac{3}{2} frá a með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Meta

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$