Leysa 2a+2/a=5

$$2 a + \frac { 2 } { a } = 5$$

Leystu fyrir a

$$a=\frac{1}{2}=0.5$$

$$a=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan a getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með a.

$$2aa+2=5a$$

Margfaldaðu a og a til að fá út a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Dragðu 5a frá báðum hliðum.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2a^{2}+aa+ba+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-4 b=-1$$

Endurskrifa 2a^{2}-5a+2 sem \left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right).

$$\left(2a^{2}-4a\right)+\left(-a+2\right)$$

Taktu 2a út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-2\right)\left(2a-1\right)$$

Leystu a-2=0 og 2a-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan a getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með a.

$$2aa+2=5a$$

Margfaldaðu a og a til að fá út a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Dragðu 5a frá báðum hliðum.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2a^{2}-5a+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við -16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$a=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$a=\frac{5±3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{5±3}{4} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 3.

$$a=\frac{8}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$a=2$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{5±3}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 5.

$$a=\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan a getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með a.

$$2aa+2=5a$$

Margfaldaðu a og a til að fá út a^{2}.

$$2a^{2}+2=5a$$

Dragðu 5a frá báðum hliðum.

$$2a^{2}+2-5a=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2a^{2}-5a=-2$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2a^{2}-5a}{2}=-\frac{2}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-1$$

Deildu -\frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Leggðu -1 saman við \frac{25}{16}.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Stuðull a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$