Leysa 2P^2+2P-4

$$2 P ^ { 2 } + 2 P - 4$$

Stuðull

$$2\left(P-1\right)\left(P+2\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(P^{2}+P-2\right)$$

Íhugaðu P^{2}+P-2. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem P^{2}+aP+bP-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=2$$

Endurskrifa P^{2}+P-2 sem \left(P^{2}-P\right)+\left(2P-2\right).

$$\left(P^{2}-P\right)+\left(2P-2\right)$$

Taktu P út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$P\left(P-1\right)+2\left(P-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn P-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(P-1\right)\left(P+2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(P-1\right)\left(P+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2P^{2}+2P-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$P=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$P=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$P=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -4.

$$P=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Leggðu 4 saman við 32.

$$P=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$P=\frac{-2±6}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$P=\frac{-2±6}{4}$$

Leystu nú jöfnuna P=\frac{-2±6}{4} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 6.

$$P=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$P=1$$

Leystu nú jöfnuna P=\frac{-2±6}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -2.

$$P=-\frac{8}{4}$$

Deildu -8 með 4.

$$P=-2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.

$$2P^{2}+2P-4=2\left(P-1\right)\left(P-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2P^{2}+2P-4=2\left(P-1\right)\left(P+2\right)$$

Meta

$$2\left(P-1\right)\left(P+2\right)$$