Leysa 2-3x(4-x)=x^2-16

$$2 - 3 x ( 4 - x ) = x ^ { 2 } - 16$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Bættu 16 við báðar hliðar.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3x með 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

Sameinaðu 3x^{2} og -x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

Leggðu saman 2 og 16 til að fá 18.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$9-6x+x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-3 b=-3$$

Endurskrifa x^{2}-6x+9 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Leystu x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Bættu 16 við báðar hliðar.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3x með 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

Sameinaðu 3x^{2} og -x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

Leggðu saman 2 og 16 til að fá 18.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Leggðu 144 saman við -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3x með 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}=-16$$

Sameinaðu 3x^{2} og -x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}=-16$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$-12x+2x^{2}=-16-2$$

Dragðu 2 frá -16 til að fá út -18.

$$-12x+2x^{2}=-18$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Deildu -18 með 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Leggðu -9 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=0 x-3=0$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=3$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=3$$